이산수학의 가장 기초되는 집합에 대해서 공부합니다. 이산수학 포스팅 시리즈나 추후에 다룰 해석학 포스팅 시리즈를 잘 이해하기 위해서는 집합의 이해는 매우 필수적입니다. 이 포스팅에서 다루는 집합 내용의 난이도는 높지 않지만 꼼꼼하게 학습하시길 바랍니다. 집합의 개념 집합은 수학의 모든 분야에서 가장 기초가 되는 개념입니다. 수학의 모든 기초가 될 뿐 아니라 일상생활에서도 많이 사용되는 개념입니다. 집합을 정의하면 다음과 같습니다. 💡 (정의) 집합 공통적인 성질을 가진 객체들의 모임으로, 대문자 $A, \ B, \ C, \cdots$으로 표시한다. 그 집합을 구성하는 객체를 원소라고 하며 소문자 $a, \ b, \ c, \cdots$으로 표시한다. “$x$가 집합 $S$의 원소이다”는 $x \in S$로..

이번 포스팅에서는 증명에 대해서 다룹니다. 그리고 컴퓨터공학 분야에서 반드시 필요한 프로그램 검증 기법에 대해서도 간단하게 다룹니다. 컴퓨터 공학 분야와 상관없는 사람이라면 프로그램 검증 파트는 건너뛰셔도 좋습니다. 오늘 포스팅은 [이산수학] - Theme 03. 논리적 추론 포스팅에 아주 많이 의존하기에 이 포스팅이 이해가 잘 가지 않는다면 이전 포스팅을 꼭 읽고 공부해주세요. 증명 기술 증명은 어떤 명제가 참인지 거짓인지를 논리적으로 풀어내 밝히는 과정을 말합니다. 그렇기에 앞서 알아본 논리적 추론과 밀접한 연관이 있습니다. 💡 (정의) 증명 가정에서 논리적 법칙을 이용하여 결론을 이끌어내는 것을 말한다. 추론이 참이면 진위 추론이라 하고, 추론이 거짓이면 허위 추론이라고 한다. 증명 문제는 논리 함..

이산수학의 기본이 되는 논리, 명제와 명제의 참과 거짓, 그리고 논리 연산 등을 통한 논리적 추론에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 이번 주제에서는 수식이 길어 모바일 환경보다는 데스크탑이나 노트북 환경에서 포스팅을 보는 것을 추천합니다. 정의와 명제 새로운 분야를 접할 때 그 분야에서 통용되는 용어의 뜻을 알아야 그 분야에 잘 적응할 수 있어야 합니다. 그 때 잘 알아야 하는 것이 바로 용어의 “정의”입니다. 용어를 정의하는 방법으로는 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 “무정의 용어”를 통해 용어를 정의하는 것입니다. 두 번째는 “무정의 용어”나 정의된 다른 용어를 통하여 또 다른 용어를 정의하는 것입니다. 💡 (정의) 무정의 용어 💡 수학적 의미를 가지고 있지 않은 일반적인 용어에 대해 정의하지 않고 사..

이산수학에서 다루는 행렬은 기초적인 행렬입니다. 좀 더 심화적인 행렬의 내용은 선형대수학을 포스팅할 때 다루도록 하겠습니다. 행렬의 정의 행렬은 행과 열로 나열하는 것을 말합니다. 기본적으로 연립방정식을 풀기 위하여 만들어진 개념이며, 수, 문자, 함수 등을 괄호 안에 배열한 것입니다. 행렬의 각 성분은 실수여야 하고, 이는 “스칼라(Scalar)”라고 합니다. 스칼라는 크기만 있고 방향을 가지지 않는 양을 말하며, 벡터와는 반대되는 개념입니다. 수학적으로 정의한 행렬은 다음과 같습니다. 💡 (정의) 행렬 💡 행렬 $A$는 실수들을 사각형의 배열로 표시한 것이다(단, $m$과 $n$은 양의 정수). 각각 $n$쌍으로 된 $m$개의 수평 성분 ($a_{i1} \ a_{i2} \ a_{i3} \cdots a..

이 포스팅 시리즈를 통하여 프로그래머로서 필수적인 수학인 이산수학을 공부합니다. 이 포스팅 시리즈에서 이산수학의 학습 목표는 다음과 같습니다. 🎯 이산수학 학습 목표 🎯 논리와 명제, 관계와 함수, 행렬과 행렬식, 오토마타 및 형식 언어 등 이산적 수학에 관련된 지식들에 관한 정확한 정의와 성질을 고찰하고 이산적 사고 방법을 이해하여 이산적 사고 능력을 배양하도록 학습한다. 이산수학의 정의 이산수학은 “이산”과 “수학”의 개념이 합쳐진 것으로, “이산”이란 “연속”과 반대되는 개념으로 서로 구별될 수 있는 부분들로 이루어진 것을 말합니다. “수학”이란 수학적 대상, 존재하는 것과 존재하지 않는 모든 추상적인 것들의 성질을 연구하는 학문입니다. 그렇다면 “이산수학”은 이산수학적 대상의 성질들을 연구하는 학..